Statistische Tests¶

Einführung¶

Statistische Tests haben einen besonderen Platz in der praktischen Umsetzung eines Entscheidungsprozesses. Es gibt sehr viele. Wir präsentieren auf dieser Seite die wichtigsten Tests im Rahmen von SOSstat.

Vergleichstests¶

Bei Vergleichstests handelt es sich oft um Mittelwert oder Streuungsvergleiche mit einfachen Hypothesen. Eine Hypothese kann den statistischen Regeln folgend üblicherweise nur zurückgewiesen werden. Von diesen Tests gibt es zwei große Familien :

• Die parametrischen Tests, die, wie ihr Name schon sagt, basieren auf der Berechnung der Parameter der untersuchten Proben. Diese Tests gehen davon aus, dass die Proben aus einer normalen Population stammen.
• Nichtparametrische Tests, die im Gegensatz zu ihren Vorgängern keine Annahmen über die Verteilung der Bevölkerung treffen.

Um zwischen diesen beiden Arten von Test wählen, ist es ratsam, einen Test auf Normalverteilung durchzuführen.

Test auf Normalverteilung¶

Es gibt viele Tests der Normalität und jeder kann Präferenzen haben. SOSstat bietet die drei am häufigsten verwendeten Tests in Qualitätsanwendungen :

• Der Kolmogorov-Smirnov oder kurz KS-Tests basiert auf der empirischen Verteilungsfunktion
• Der Anderson-Darling-Test, beruht auf einem sehr ähnlichen Prinzip wie der KS Test, ist aber empfindlicher bei kleinen Stichproben
• Shapiro-Wilk-Test kann, dank relativ neuer Algorithmen, auch bei großen Stichproben angewendet werden

SOSstat bietet eine klare Interpretation der Testentscheidung, zusätzlich zum traditionellen p-Wert (nicht immer offensichtlich zu interpretieren).

Kolmogorov-Smirnov Normalitätstest durchgeführt mit SOSstat

Um die Verwendung dieser Tests abzuschließen, stellt SOSstat Daten in Grafiken wie dem Histogramm oder dem Standardquantil-Diagramm dar.

Parametrische Tests¶

Parametrische Tests sind zweifellos die am häufigsten verwendeten Tests in der Industrie. Sie sind sowohl effizient als auch leicht zu interpretieren. Tatsächlich kommt ihr Name von der Tatsache, dass sie Parameterschätzungen verwenden, um bestimmte Merkmale der untersuchten Populationen zu vergleichen: Der Durchschnitt wird im Allgemeinen verwendet, um mit Zentrierproblemen umzugehen, und die Varianz oder Standardabweichung, um Variabilitäten oder Dispersionen zu vergleichen.

**SOSstat bietet Tests zum Vergleich von Mittelwerten oder Standardabweichungen in drei praktischen Situationen an :

• Vergleich einer Stichprobe mit einem theoretischen Wert
• Vergleich von zwei Stichproben
• Vergleich von mehr als zwei Stichproben

Anzahl der Stichproben	Mittelwert	Standardabweichung
1	Students t-Test [2]	Chiquadrattest
2	Welch Test [3]	Fishers-F-Test
n	Varianzanalyse	Bartlett Test

[2]	Bekannte oder geschätzte Standardabweichung

[3]	Bekannte oder geschätzte Standardabweichung, bei gepaarten Stichproben

Diese Tests werden in der industriellen Datenanalyse häufig verwendet :

• Performance-Vergleich von zwei Prozessen oder zwei Messinstrumenten
• Produktchargen Vergleich
• Den Vergleich vor und nach einer Maschineninstandsetzung …

Students t-Tests für eine Stichprobe

Fishers Test für den Vergleich zweier Varianzen

Varianzanalyse mit SOSstat

Die nicht-parametrischen Tests¶

Im Gegensatz zu den parametrischen Tests, machen die nicht-parametrischen Tests keine Annahme über die Verteilung der Variable. Diese Test arbeiten mit Rängen, nicht mit den Messwerten. Es wird auch gesagt, dass diese Tests verteilungsfrei sind.

Nichtparametrische Tests haben daher ein breites Anwendungspotenzial: Sie können auf kontinuierliche Variablen (z. B. Messungen) angewendet werden, wenn die Merkmale nicht den normalen Gesetzen folgen, aber auch auf diskrete Variablen (Zählen) oder Randvariablen (z. B. bei sensorischen Analysen).

As with the parametric tests, the tests can be classified according to whether they focus on the centering or the dispersion of the variables. On the other hand, in the three sample situations described above, we find 3 common families of tests: tests with one variable, 2 variables, and more than 2 variables (n).

Anzahl der Stichproben	Position auf einer Skala	Streuung
1	Wilcoxon Vorzeichen-Test
2	Mann Whitney-Test	Ansari-Bradley-Test
n	Kruskal Wallis-Test	Levene-Test

U Mann-Whitney-Test mit SOSstat

Testassistent¶

Um den Benutzer bei der Auswahl des am besten geeigneten Tests zu unterstützen, bietet SOSstat einen Testassistenten. Anhand einer Reihe von Fragen, die in einem Entscheidungsbaum organisiert sind, wird der Benutzer zu dem Test geleitet, der seinen Bedürfnissen am besten entspricht. Es ist nicht mehr notwendig, Ihre „alten Statistikkurse“ wieder aufzunehmen.

Assistent zur Auswahl von Vergleichstests - SOSstat

Der Testexperte öffnet das Dialogfeld mit den entsprechenden Einstellungen, um den Test sofort durchzuführen.

Äquivalenz Tests¶

Die Vergleichstests, wie beispielsweise der Students t-Test sind ziemlich weit verbreitet um Unterschiede zu erkennen. Bei dieser Art von Test, testen wir die Hypothese(\(H_0\)), dass es keinen Unterschied gibt. Wenn die Analyse einen signifikanten Unterschied zwischen den Stichproben zeigt, wird die Nullhypothese (\(H_0\)) abgelehnt: Im Ergebnis wird damit gezeigt, dass der Unterschied signifikant ist.

Bei den Äquivalenztests wird die Annahme gemacht, so dass der Test Äquivalenz beweist. Im Gegensatz dazu ist die alternative Hypothese (\(H_1\)), dass die Differenz zwischen den Stichproben kleiner ist als ein noch akzeptabler Schwellwert \(\Theta\). Wenn man also die Nullhypothese zurückweist, können wir feststellen, daß die Proben äquivalent sind. Es wird also bewiesen, das die Differenz kleiner war als der definierte Schwellwert \(\Theta\).

In der Praxis des Hypothesentests besteht es eine implizite logische Asymmetrie zwischen den Rollen von der Nullhypothese (\(H_0\)) und die Alternativhypothese (\(H_1\)). In Äquivalenz-Tests wird die Hypothese der nicht-Äquivalenz (\(H_0\)) angenommen mit kontrolliertem Risiko bei Rückweisung der Hypothese auf Äquivalenz zu schließen.

• \(H_0\) : die Mittelwerte sind nicht Äquivalent
• \(H_1\): Es wird Äquivalenz angenommen

SOSstat bietet zwei Arten von Äquivalenztests :

• Mittelwerte sind äquivalent, soll zeigen das die Differenz zwischen zwei Mittelwerten unterhalb eines akzeptablen Schwellwertes liegt. \(\Theta\)
• Die Gesamtheits äquivalent, vergleicht sowohl den Stichprobenmittelwert als auch die Varianz. Diese Technik wird von der FDA für die Bioäquivalenz empfohlen.

Gesamtheits äquivalent: die Äquivalenz wird festgestellt

Les tests d’équivalence ont un large potentiel d’application dans l’industrie. Ils sont largement utilisés dans l’industrie pharmaceutique pour démontrer l’équivalence entre un dispositif médical de référence et un dispositif générique. Ils peuvent être utilisés pour valider l’équivalence entre deux équipements de mesures (pour comparer un équipement neuf et un équipement historique), ils peuvent aussi être utilisés pour qualifier des processus industriels en cas de transfert de production ou de duplication d’équipements.

Literaturverzeichnis¶

DROESBEKE, J. - Éléments de Statistique , Éditions Ellipses, 2015, ISBN-13: 978-2340009080 GoogleBooks

SAPORTA, G. - Probabilités, analyse des données et statistique , Technip, 2011- 622 pages, ISBN-13: 978-2710809807 GoogleBooks

Chow SC, Liu JP. - Design and Analysis of Bioavailability and Bioequivalence Studies. 2nd edn. Marcel Dekker: New York, 1999. GoogleBook

FDA. Guidance for Industry on Bioavailability and Bioequivalence Studies for Nasal Aerosols and Nasal Sprays for Local Action. Center for Drug Evaluation and Research, Food and Drug Administration: Rockville, Maryland, 1999.

Gopal K. Kanji - 100 Statistical tests , SAGE Publications Ltd, 2006 , ISBN-13 : 978 1 4129 2375 0 [Amazon]